Sólidos De Revolución

Cilindro de Revolución.- Es el sólido que se genera mediante una rotación de 360 grados de una región rectangular alrededor de uno de sus lados.

Aquí algunas de sus propiedades:

A continuación trataremos las variaciones que se producen en el volumen y el perimetro de la circunferencia al incrementar o disminuir el radio o la altura en un cilindro:

Variación del Volumen en función del radio y la altura:

Variación del Perímetro de una circunferencia en función del radio:

Variación del Área de un círculo en función de su radio:

no de Revolución.- Es el sólido que se genera mediante la rotación completa de una región triángular alrededor de uno de sus catetos.




En un cono se cumple que:

Donde:

g : generatriz del cono.
h : altura del cono.
r : radio de la base







Tronco de cono de Revolución.- Es el sólido generado mediante la rotación completa de una región limitada por un trapecio rectángulo alrededor del lado perpendicular a las bases.




a. Área Lateral:

b. Area Total:

c. Volumen:

Variación del volumen en función de la variación del radio y la altura de un cono de revoluvión:

a. Si el radio aumenta en x unidades (x positivo), entonces el nuevo volumen es:

Si la altura aumenta en y unidades (y positivo), entonces el nuevo volumen es:

b. Si el radio r disminuye en x unidades (x positivo pero menor que r), entonces la variacióndel volumen es:

Si la altura h disminuye en y unidades (y positivo pero menor que h), entonces la variación del volumen es:

Una pequeña màquina:

Superficie esférica.- Es la superficie generada por la rotación completa de un semicircunferencia alrededor de su diámetro.

El área de la superficie esférica (S).- El área de una superficie esférica de radio R es:

Esfera.- Es el sólido generado mediante la rotación completa de un semicírculo alrededor de su diámetro.

Volumen de la esfera (V).- El volumen de una esfera de radio R es:



Variación del volumen y del área de la superficie en función del radio de la esfera.

Si el radio aumenta x unidades (x>0), entonces la variación del volumen y el área superficial son:

Si el radio disminuye x unidades entonces la variacion del volumen y el área superficial son: